Question

已知（a＞b＞0）的右焦点F₂恰好为y²=4x的焦点，A是两曲线的交点，|AF₂|=，那么椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据右焦点F₂也是拋物线C：y²=4x的焦点，且|AF₂|=，可求出F₂，根据抛物线的定义可求得点A的横坐标，并代入抛物线方程，可求其纵坐标；把点A代入椭圆方程，以及焦点坐标，解方程即可求得椭圆的方程．
解答：解：依题意知F₂（1，0），设A（x₁，y₁）．
由抛物线定义得1+x₁=，
即x₁=．
将x₁=代入抛物线方程得y₁=（2分），
进而由 及a²-b²=1，
解得a²=4，b²=3．故椭圆的方程为 ．
故选A．
点评：此题是个基础题．考查抛物线的定义和简单的几何性质，待定系数法求椭圆的标准方程．