Question

12、已知实数a，b满足0＜b＜a＜1，则下列关系式中可能成立的有（　　）
①2^a=3^b；②log₂a=log₃b；③a²=b³．

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：由题意，结合指数函数、对数函数、幂函数的图象，依次分析，进而可得答案．

解答：解：由题意，依次分析可得，
①、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（1），（1）为y=3^x，（2）为y=2^x，两者可能相等，则正确；
②、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（2），两者不可能相等，则错误；
③、0＜b＜a＜1，结合指数函数的图象可得，图（3），两者可能相等，则正确；
综合可得，2个正确；
故选C．

点评：本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图象，结合图象，注意两者函数值可能相等的函数特性．