Question

【题目】如图，在正方体中，点在线段上移动，有下列判断：①平面平面；②平面平面；③三棱锥的体积不变；④平面．其中，正确的是______．（把所有正确的判断的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①在正方体中可证平面平面，又点在线段上移动,所以平面平面,所以①正确;

②先证平面，再根据面面垂直的判定定理可证平面平面，所以②正确；

③根据平面,可得三棱锥的体积不变，所以③正确；

④由平面，而与交于，可得④不正确.

①因为在正方体中有, ,且平面,平面,所以 平面,同理得平面,

又,所以平面平面,

又点在线段上移动,所以平面平面,所以①正确;

②因为平面，所以在平面内的射影为，

因为，根据三垂线定理可得，

同理可得，

因为，

所以平面，

因为平面，所以平面平面，所以②正确；

③由①知平面，所以点到平面的距离为定值,所以三棱锥的体积不变，所以③正确；

④由②知平面，而与交于，所以与平面不垂直，所以④不正确。

故答案为:①②③