Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：先确定T的坐标，再代入椭圆方程，即可确定椭圆的离心率．

解答：解：由题意，设F（c，0），则c=

p

2

，代入抛物线方程可得y=±2c
∴T（c，2c）
代入椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1可得

c2

a2

+

4c2

b2

=1
∴（a²-c²）c²+4a²c²=a²（a²-c²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3±2

2

∵0＜e＜1
∴e=

2

-1
故选D．

点评：本题考查椭圆与抛物线的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定T的坐标，属于中档题．