Question

已知：f（a）=，
（1）化简f（a）；
（2）若a=π，求f（a）的值；
（3）若f（a）=，且＜a＜，求cosa-sina的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用诱导公式化简即可得到结果；
（2）将α的值代入计算即可求出值；
（3）根据f（α）=-sinαcosα=，两边加上1，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据α的范围判断cosα-sinα为正数，开方即可求出值．
解答：解：（1）f（α）==-sinαcosα；
（2）将α=代入得：f（）=-sincos=-；
（3）∵f（α）=-sinαcosα=，
∴1-sinαcosα=（cosα-sinα）²=，
∵＜α＜，∴cosα＞sinα，
则cosα-sinα=．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．