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设
,
,
,
,求证:对于任意
,
,
≥
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解析:
证明:设
,
,
,则
,
,
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因为对于平面上的三点
,
,
总有
≥
,
所以
≥
.
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已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)•e
x
定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f(t)=n.
(Ⅰ)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(Ⅱ)求证:n>m;
(Ⅲ)求证:对于任意的t>-2,总存x
0
∈(-2,t),满足
f′(
x
0
)
e
x
0
=
2
3
(t-1
)
2
,并确定这样的x
0
的个数.
设n是正整数,如果1,2,3,…,2n的一个排列x
1
,x
2
,x
3
,…,x
2n
满足:在{1,2,…2
n-1
}中至少有一个i使得|x
i
-x
i+1
|=n,则称排列x
1
,x
2
,x
3
,…,x
2n
具有性质P.
(Ⅰ)当n=2时,写出4个具有性质P的排列;
(Ⅱ)求n=3时不具有性质P的排列的个数;
(Ⅲ)求证:对于任意n,具有性质P的排列比不具有性质P的排列多.
已知各项均不为零的数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
1
=c,2S
n
=a
n
a
n+1
+r.
(1)若r=-6,数列{a
n
}能否成为等差数列?若能,求c满足的条件;若不能,请说明理由.
(2)设P
n
=
a
1
a
1
-
a
2
+
a
1
a
1
-
a
2
+
a
3
a
3
-
a
4
+…
a
2n-1
a
2n-1
-
a
2n
,Q
n
=
a
2
a
2
-
a
3
+ +
a
4
a
4
-
a
5
+…
a
2n
a
2n
-
a
2n+1
,若r>c>4,求证:对于一切n∈N*,不等式-n<P
n
-Q
n
<n
2
+n恒成立.
(本小题12分)设
函数
(1)求证:对于任意
为增函数;
(2)试确定
的值,使
为奇函数。
关 闭
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