Question

设抛物线C：的准线被圆O：所截得的弦长为，

（1）求抛物线C的方程;

（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求面积的最大值.

Answer 1

（1）因为抛物线C的准线方程为，且直线被圆O：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线C的方程为；（4分）

（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：. 即.

（6分）

因为圆心O到直线PQ的距离为，所以|PQ|=,（7分）

设点F到直线PQ的距离为d，则，（ 8分）

所以，的面积S

 （11分）

当时取到“=”，经检验此时直线PQ与圆O相交，满足题意.综上可知，的面积的最大值为.（12分）