题目内容
如图：内接于⊙O的△ABC的两条高线AD、BE相交于点H,过圆心O作OF⊥BC于 F，连接AF交OH于点G，并延长CO交圆于点I.
(1) 若
,试求
的值；
(2)若
,试求
的值；
(3)若O为原点，点B的坐标为(－4,－3)，点C的坐标为C(4,－3),试求点G的轨迹方程.
（1）
;（2）
;（3）
（
）.
解析试题分析：（1）利用向量共线，得
∴；
（2）利用共面向量基本定理以及向量的加减运算，得出
，而
∴；
（3）经过计算，∵OF=
IB=
,∴FG=
又F为BC的中点，可得出G为△ABC的重心，然后用替换的思想，设A（
）,G（
），则
,得：
，把动点代入已知方程，便可求出未知动点的轨迹，注意范围.
试题解析：∵CI为直径 ∴∠IAC和∠IBC均为直角
∴AI∥BE,BI∥AD∴四边形AIBH为平行四边形
（1）∴
（2）
而
∴
∴而
∴
（3）∵OF=IB=,∴FG=又F为BC的中点，∴G为△ABC的重心
显然,A的轨迹为除B,C外的⊙O，其方程为：
（）
设A（）,G（），则,得：代入⊙O的方程并化简得G的轨迹方程为：（）.
考点：向量共线基本定理，共面向量基本定理，替换法.
练习册系列答案
相关题目
是平面上一点，
是平面上不共线三点，动点
满足：
，已知
时，
.则
的最小值____________．
，
，且
，则锐角
为________．
中，
分别是
的中点，
为交点，若
=
，
=
，
、
、
．
cosx－sinx)，n＝(sin(x＋
)，sinx)，且满足f(x)＝m·n．
·
＝
，且
，求
． 
，
，函数
．
时，求函数
的取值范围；
，且
时，求
的值．
－
)·(
)＝0，则△ABC为________三角形．
AC,在AB上取点M,使得AM=
BN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,
=
,试确定λ的值.