Question

2．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

• A． f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$
• B． f（x）=$\frac{cosx}{x}$（-$\frac{π}{2}$$＜x＜\frac{π}{2}$）
• C． f（x）=$\frac{|x|}{x}$
• D． f（x）=x²ln（x²+1）

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．

解答 解：∵A，f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，①符合题意；
而B：f（x）=$\frac{cosx}{x}$（-$\frac{π}{2}$$＜x＜\frac{π}{2}$，x≠0）是奇函数，但函数图象与x无有交点，故不满足条件②；
而C：f（x）=$\frac{|x|}{x}$的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②；
而D：f（x）=x²ln（x²+1）明显不是奇函数，故不满足条件①；
故选：A．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．