题目内容

若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：＝.

 

【答案】

略

【解析】　如图所示，连结AC，在△DAC中，

∵N，M分别是AD，CD的中点，

∴∥，且||＝||，且与的方向相同．同理可得||＝||且与的方向相同，故有||＝||，且与的方向相同，∴＝.

 

 

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精英家教网如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=
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FD=4．沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF．
（Ⅰ）求二面角A′-FD-C的余弦值；
（Ⅱ）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率为e．
（1）若e=
2
2
，求椭圆方程；
（2）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF，BF的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上．
（i）将k表示成e的函数；
（ii）当e∈(
2
2
，
3
2
]时，求k的取值范围．
如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（文科做）若E、F分别是BC、CD的中点，求异面直线CD1与EF所成的角．
（理科做）若M、N分别为AB与CD1的中点，求证：MN∥平面AA1D1．
在矩形ABCD中，|AB|=2
3
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系（如图所示）．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
|OR|
|OF|
=
|CR′|
|CF|
=
1
n
．
（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆Ω：
x2
3
+y2=1上；
（Ⅱ）若M、N为椭圆Ω上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
2
3
，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值．
（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=ax2-4bx+2alnx（a，b∈R）
（I）若函数y=f（x）存在极大值和极小值，求
b
a
的取值范围；
（II）设m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若存在实数，b∈（
e+1
2
e
a，
e2+1
2e
a），使得m-n=1，求a的取值范围．（e为自然对数的底）

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