Question

有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．

（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；

（2）全体排成一行，男生不能排在一起；

（3）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；

（4）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.

Answer 1

解：(1)利用元素分析法，甲为特殊元素，先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择．有A种，其余6人全排列，有A种．由乘法原理得AA=2160种—3分

 (2)插空法．先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440种．--6分

(3)定序排列．第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，

第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=N×A，

∴N == 840种．----9分