题目内容
已知两个整数数列
和
满足
（1）对任意非负整数
，有
；
（2）对任意非负整数
有
证明：数列中最多只有6个不同的数．
证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成
，其中
是非负整数．事实上，由
便得．
若
（
＞）的奇偶性相同，则
是4的倍数，设
＝
，
所以 
于是由条件（2）知
，
故
所以，
于是在
中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：
．
同样，在
中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：
．
综上所述，数列
中最多只有6个不同的数．
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