题目内容
设f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1，求证：|f(2)|≤7.
证明：∵|x|≤1时，有|f(x)|≤1，
∴|f(0)|＝|c|≤1，|f(1)|≤1，|f(－1)|≤1.
又∵f(1)＝a+b+c，f(－1)=a－b+c，∴|f(2)|＝|4a＋2b＋c|＝|3(a+b+c)+(a－b+c)－3c|＝|3f(1)+
f(－1)－3f(0)|≤|3f(1)|+|f(－1)|+|3f(0)|≤3+1+3=7.
∴|f(2)|≤7.
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