题目内容
已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，试讨论函数y＝f(x)的单调性．
(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝
，试讨论函数y＝f(x)的单调性．（1）
（2）当a≥0时，函数f(x)在区间
为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间
为增函数；在区间
为减函数．
（2）当a≥0时，函数f(x)在区间为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数．(1)函数f(x)的定义域为，f′(x)＝
＋b＝
，
由题意可得
解得
所以.
(2)若b＝，则f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1，
所以f′(x)＝
，
1° 令f′(x)＝>0，由函数定义域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，
①当a≥0时，x∈，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
②当a<0时，x∈，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．
2° 令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0，
①当a≥0时，不等式f′(x)<0无解；
②当a<0时，x∈，f′(x)<0，函数f′(x)单调递减．
综上，当a≥0时，函数f(x)在区间为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数
，f′(x)＝＋b＝，由题意可得
解得所以. (2)若b＝
，则f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1，所以f′(x)＝
，1° 令f′(x)＝
>0，由函数定义域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，①当a≥0时，x∈
，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；②当a<0时，x∈
，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．2° 令f′(x)＝
<0，即2x＋4a＋1<0，①当a≥0时，不等式f′(x)<0无解；
②当a<0时，x∈
，f′(x)<0，函数f′(x)单调递减．综上，当a≥0时，函数f(x)在区间
为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数
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，
，
图象与
轴异于原点的交点M处的切线为
，
与
， 并且
的值；
的取值范围及函数
的最小值；
，给定
，对于两个大于1的正数
，存在实数
满足：
，
，并且使得不等式
恒成立，求实数
,g(x)=
,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式
≤
恒成立,则正数k的取值范围是 .
，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为
，则a＝________.
mx2＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．
的单调减区间为___________.
的导数
