题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．
（1）求 
；
（2）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．
【答案】
（1）
解：将直线l与抛物线方程联立，解得P（ 
，t），
∵M关于点P的对称点为N，
∴ 
= ， 
=t，
∴N（ ，t），
∴ON的方程为y= 
x，
与抛物线方程联立，解得H（ 
，2t）
∴ 
= 
=2；
（2）
解：由（1）知kMH= 
，
∴直线MH的方程为y= x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，
∴△=16t2﹣4×4t2=0，
∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．
【解析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐标，利用 
= 
，求 ；（2）直线MH的方程为y= 
x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判别式可得结论．；本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．
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