Question

【题目】如图所示，⊙O1与⊙O2外切于点P，从⊙O1上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O1）并延长与⊙O2交于点C．

（1）求证：AO1∥CO2；
（2）若 ，求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接O1O2，则O1O2过点P，

∴∠O1PA=∠O2PC

∵∠O1PA=∠O1AP，∠O2PC=∠O2CP，

∴∠O1AP=∠O2CP

∴AO1∥CO2

（2）解：设AB=2t，AC= t，

由切割线定理可得AB2=APAC，

∴AP= = t，PC= t，

∴AP=2PC，

由（1）可得△O1AP∽△O2CP，

∴ = =2，

∴⊙O1的半径与⊙O2的半径之比为2：1．

【解析】（1）利用等腰三角形的性质，证明角相等，即可证明：AO1∥CO2；（2）由切割线定理得出AP=2PC，由（1）可得△O1AP∽△O2CP，即可求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比．