Question

已知函数．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）的单调减区间是，单调增区间是 ；（3）．

试题分析：（1）首先求函数的导数，再解方程即可求得的值；（2）根据结合的取值及的定义域分类讨论求的单调区间；（3）由已知“对于，总存在使得”，知函数的值域是函数的值域的子集．先利用导数求函数，的值域，最后利用集合的包含关系求出实数的取值范围．
试题解析：（1）
　　　　　　　　　　　　　　　　　    １分
由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分
      　　　　　　　　　　　　　    ３分
（2）
若，得　　　　　　　　　　　　    ４分
即在上单调递增，　　　　　　　　　　　    ５分
若或（舍去）     ６分

	－	0	＋
	单调减		单调增

      ８分
的单调减区间是，单调增区间是 ，   ９分
（3）由（2）得在上是减函数，
，即值域　　         10分
又 

时
在上递增．　　　　　　　　　　　     11分
的值域    　　　　　　      12分
由使得，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　    13分
即       　　　　　　　　　   14分