Question

数列{a_n}中，已知a1=1，an=2n-1•an-1(n∈N，n≥2)，则数列{a_n}的通项公式为

an=2

n(n-1)

2

．

Answer 1

分析：由已知可得

an

an-1

=2n-1，由此可得

a2

a1

=20，

a3

a2

=21，

an

an-1

=2n-1，由此可利用叠乘法，可求数列的通项公式

解答：解：∵a1=1，an=2n-1•an-1(n∈N，n≥2)，
∴

an

an-1

=2n-1，
由此可得

a2

a1

=20，

a3

a2

=21，

an

an-1

=2n-1
∴

a2

a1

•

a3

a2

…

an

an-1

=2⁰•2¹…2^n-1
∴

an

a1

=20+1+…+(n-1)
∴a_n=2

(n-1)n

2

故答案为：a_n=2

(n-1)n

2

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是灵活利用叠乘法的应用