题目内容
△ABC的外接圆圆心为O，且3
+4
+5
=
，则∠C等于
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
45°
45°
．分析：由题设知|
| =|
| =|
|，
=-
(3
+4
)，所以
•
=|
|2=
(3
+4
)2=
|
|2+
•
+
|
|2=|
|2+
•
，故
•
=0，∠AOB=90°．由此能求出∠C=45°．
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| 1 |
| 5 |
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| OC |
| 1 |
| 25 |
| OA |
| OB |
| 9 |
| 25 |
| OA |
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
| 16 |
| 25 |
| OB |
| OC |
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
解答：解：∵△ABC的外接圆圆心为O，且3
+4
+5
=
，
∴|
| =|
| =|
|，
=-
(3
+4
)，
∴
•
=|
|2
=
(3
+4
)2
=
|
|2+
•
+
|
|2
=|
|2+
•
，
∴
•
=0，∴∠AOB=90°．外接圆中，OA=OB，
∴O为AC中点，
∵∠B为90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴|
| OA |
| OB |
| OC |
| OC |
| 1 |
| 5 |
| OA |
| OB |
∴
| OC |
| OC |
| OC |
=
| 1 |
| 25 |
| OA |
| OB |
=
| 9 |
| 25 |
| OA |
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
| 16 |
| 25 |
| OB |
=|
| OC |
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
∴
| 24 |
| 25 |
| OA |
| OB |
∴O为AC中点，
∵∠B为90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查向量的运算和三角形外心的性质和应用，解题时要认真审题．仔细解答，注意向量运算法则的灵活运用．
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已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且
+
=λ
(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（ ）
| DA |
| DC |
| DB |
| A、6个 | B、10个 |
| C、12个 | D、16个 |
三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1，若3O
+4O
+5O
=
则O
•A
=（ ）
| A |
| B |
| C |
| 0 |
| C |
| B |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|