Question

三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1，若3O

A

+4O

B

+5O

C

=

0

则O

C

•A

B

=（　　）

• A、

  7

  5

• B、-

  1

  5

• C、

  12

  5

• D、-

  7

  5

Answer 1

分析：将已知等式中的

OC

移到等式的一边，将等式平方求出

OA

•

OB

=0；将

OC

•

AB

利用向量的运算法则用

OA

OB

，利用运算法则展开，求出值．

解答：解：∵3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

∴3

OA

+4

OB

=-5

OC

∴9

OA

2+24

OA

•

OB

+16

OB

2=25

OC

2
∵A，B，C在圆上
∴OA=OB=OC=1
∴

OA

•

OB

=0
∴

OC

•

AB

=-

1

5

(3

OA

+4

OB

)• (

OB

-

OA

)
=-

1

5

(3

OA

•

OB

+4

OB

2-3

OA

2-4

OA

•

OB

)
=-

1

5

故选B．

点评：本题考查向量的运算法则；解答关键是利用向量模的平方等于向量的平方，将未知向量用已知向量表示．