Question

在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于3

3

，则AB的长为

 

．

Answer 1

分析：利用三角形面积公式列出关系式，将AC与BC，以及已知面积代入求出sinC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosC的值代入即可求出AB的长．

解答：解：∵在锐角△ABC中，AC=b=4，BC=a=3，三角形的面积等于3

3

，
∴

1

2

absinC=3

3

，即sinC=

3

2

，
∵C为锐角，∴cosC=

1-sin2C

=

1

2

，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=16+9-12=13，
解得：AB=c=

13

．
故答案为：

13

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．