Question

(2006·浙江)如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别是PC，PB的中点．

(1)求证：PB⊥DM；

(2)求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，设BC=1，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(2，0，0)，C(2，1，0)．，D(0，2，0)． (1)因为，所以PB⊥DM． (2)因为，所以PB⊥AD．又因为PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN．因此，的余角即是CD与平面ADMN所成的角． 因为，所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值是．