题目内容

已知a＞b＞0,a≠1,b≠1,函数f(x)=.

(1)试判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;

(2)求证:.

(1)解析:f(x)是增函数.证明如下.

设x1＜x2,

f(x1)-f(x2)=

∵x1-x2＜0,a＞b＞0,

∴.

又b-a＜0,

∴f(x1)-f(x2)＜0,f(x1)＜f(x2).

∴函数f(x)是增函数.

(2)证明:由(1)知f(x)是增函数,

又-1＜-＜0＜1,

∴f(-1)＜f(-)＜f(0)＜f(1),

即

也即.

练习册系列答案
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已知a＞b＞0，m＞0请将
b
a
，
b+m
a+m
，
a
b
，
a+m
b+m
按从大到小的顺序排列起来
b
a
＜
b+m
a+m
＜
a+m
b+m
＜
a
b
b
a
＜
b+m
a+m
＜
a+m
b+m
＜
a
b
．
已知命题：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)上，椭圆的离心率是e，则
sinA+sinC
sinB
=
1
e
，类比上述命题有：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-c，0）和C（c，0），顶点B在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，c=
a2+b2
)上，双曲线的离心率是e，则
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
|sinA-sinC|
sinB
=
1
e
．
（2012•宣威市模拟）已知a＜b＜0，奇函数f（x）的定义域为[a，-a]，在区间[-b，-a]上单调递减且f（x）＞0，则在区间[a，b]上（　　）
（2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
5
3
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．
已知a＞b＞0，全集I=R，M={x|b＜x＜
a+b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，则M∩
.
N
=（　　）

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