题目内容

已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；
②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；
③
f(x1) -f(x2)
x1-x2
＞0；
④f（
x1+x2
2
）＜
f(x1) +f(x2)
2
．
上述结论中正确结论的序号是______．
对于①②，由于f′（3），f′（2）分别表示f（x）在x=3，x=2处的切线斜率，f（3）-f（2）表示（2，f（2））与
（3，f（3））两点连线的斜率，画出f（x）的图象，数学结合判断出①对
对于③，
f(x1) -f(x2)
x1-x2
表示y=lgx上任两个点的连线的斜率，由于y=lgx是增函数，故有
f(x1) -f(x2)
x1-x2
＞0
成立，故③正确
对于④，由于f（x）的图象时上凸性质，所以有f(
x1+x2
2
)＞
f(x1) +f(x2)
2
，故④不正确
故答案为：①③
练习册系列答案
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已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；
②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；
③
f(x1) -f(x2)
x1-x2
＞0；
④f（
x1+x2
2
）＜
f(x1) +f(x2)
2
．
上述结论中正确结论的序号是
 
．
定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2) 
2
=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（　　）．
A、
3
2
B、
3
4
C、
7
10
D、10
已知f（x）=|lgx|，则f(
1
4
)、f（
1
3
）、f（2）的大小关系是（　　）
已知f（x）=|lgx|，且f（a）=f（b）（a≠b）则ab的值（　　）
（2009•黄冈模拟）已知f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，则a＞1是f（a）＜f（b）的（　　）条件．

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