Question

定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（　　）．

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  7

  10

• D、10

Answer 1

分析：根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．充分利用题中给出的常数10，100．当x₁∈【10，100】时，选定x2=

1000

x1

∈【10，100】容易算出．

解答：解：根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得

f(x1)+f(x2)

2

=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．
令x₁•x₂=10×100=1000
当x₁∈【10，100】时，选定x2=

1000

x1

∈【10，100】
可得：C=

lg(x1x2)

2

=

3

2

故选A．

点评：这种题型可称为创新题型或叫即时定义题型．关键是要读懂题意．充分利用即时定义来答题．