Question

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为

1. A.
   30⁰
2. B.
   45⁰
3. C.
   60⁰
4. D.
   90⁰

Answer 1

C
分析：接底面正方形ABCD对角线AC、BD，取底面ABCD对角线AC的中点F，连接EF，BD，说明EF与BE的成角是BE与SC的成角，通过在△BFE中根据余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，求出cos∠BEF解得异面直线BE与SC所成角的大小．
解答：连接底面正方形ABCD对角线AC、BD，
取底面ABCD对角线AC的中点F，
连接EF，BD，EF是三角形ASC的中位线，EF∥SC，
且EF=SC，则EF与BE的成角是BE与SC的成角，
BF=，AB=，EF=，
三角形SAB是等腰三角形，从S作SG⊥AB，
cosA===，
根据余弦定理，BE²=AE²+AB²-2AE•AB•cosA=2，BE=，
在△BFE中根据余弦定理，BF²=EF²+BE²-2EF•BEcos∠BEF，cos∠BEF=，∠BEF=60°；
异面直线BE与SC所成角的大小60°．
故选C．
点评：本题考查异面直线及其所成的角，考查计算能力，是基础题．