Question

已知数列中，当时，总有成立，且．
(Ⅰ)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）.（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ）当时， ，即，
又.∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.          4分
∴  ，故.                    6分
（Ⅱ）∵，，
，
两式相减得：

∴                                
点评：典型题，涉及求数列的通项公式问题，一般地通过布列方程组，求相关元素。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常考知识内容。本题难度不大。