Question

若点（x，y）在椭圆4x²+y²=4上，则

y

x-2

的最小值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、-

  2

  3

  3

• D、以上都不对

Answer 1

分析：先利用数形结合结合的方法把

y

x-2

理解为是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率，显然直线与椭圆相切时取得最值，设直线方程与抛物线方程联立，根据判别式等于0求得k．

解答：解：

y

x-2

的几何意义是椭圆上的点与定点（2，0）连线的斜率，
显然直线与椭圆相切时取得最值，
设直线y=k（x-2）代入椭圆方程（4+k²）x²-4k²x+4k²-4=0．
令△=0，k=±

2

3

3

．
∴k_min=-

2

3

3

；
故选C．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是利用

y

x-2

的几何意义，利用数形结合的方法来解决．