题目内容

已知抛物线方程为y²=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q（n，0），求n的取值范围．

解：设直线AB的方程为y=k（x+2）（k≠0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把y=kx-2代入抛物线方程可得：k²x²+（4k²-4）x+4k²=0
∴ $\text{[math]}$ ，x₁x₂=4
∴ $\text{[math]}$ ，y₁y₂=8
∴线段AB的中点C的坐标为 $\text{[math]}$
∴直线CQ的方程为 $\text{[math]}$
令y=0，则 $\text{[math]}$
∵过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B
∴ $\text{[math]}$
∴n＞4
∴n的取值范围为（4，+∞）
分析：先求线段AB的垂直平分线的方程，进而可得n关于斜率的函数，利用配方法可求n的取值范围
点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线相交，考查函数模型的构建，考查函数的值域，综合性强．

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已知抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
（1）若点(2，2

)在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
（2）在（1）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为k_MA、k_MF、k_MB，求证：k_MA、k_MF、k_MB成等差数列；
（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明．
说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

已知抛物线方程为y²=4x，过Q（2，0）作直线l．
①若l与x轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在x轴上一定点E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？
②若L与X轴垂直，抛物线的任一切线与y轴和L分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长|MT|为定值，试证之．

如图，已知抛物线方程为y²=8x．直线l₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l₁与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l₁方程
（2）求CD的长度．

已知抛物线方程为y²=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若点（2，2

）在抛物线上，求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若过焦点F且倾斜角为60°的直线m交抛物线于A、B两点，点M在抛物线的准线l上，直线MA、MF、MB的斜率分别记为k_MA、k_MF、k_MB，求证：k_MA、k_MF、k_MB成等差数列．

已知抛物线方程为y²=4x，过点P（-2，0）的直线AB交抛物线于点A、B，若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q（n，0），求n的取值范围．