Question

如图，已知抛物线方程为y²=8x．直线l₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l₁与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l₁方程
（2）求CD的长度．

Answer 1

分析：（1）由题意可得，抛物线为y²=8x的焦点，然后由倾斜角求出直线的斜率，即可求解
（2）联立方程

y=x-2 y2=8x

，设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），根据方程的根与系数关系可求x₁+x₂，代入焦半径公式可求

解答：解：（1）由题意可得，抛物线为y²=8x的焦点为（2，0）
∴直线线l₁方程为y=x-2即x-y-2=0
（2）联立方程

y=x-2 y2=8x

可得x²-12x+4=0
设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
则x₁+x₂=12
由抛物线的焦半径公式可得CD=CF+FD=x1+

1

2

p+x2+

1

2

p=12+4=16

点评：本题主要考查了直线方程的求解，直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的焦半径公式的应用是求解（2）的关键