题目内容
函数f(x)=
+
的值域为（ ）
| x-3 |
| 12-3x |
A．[1，
| B．[1，
| C．[1，
| D．[1，2] |
对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x-3≤1，
令x-3=sin2θ，0≤θ≤
，
则f(x)=
+
=sinθ+
=sinθ+
cosθ=2sin(θ+
)
∵
≤θ+
≤
，
∴
≤sin(θ+
)≤1，1≤2sin(θ+
)≤2．
函数f(x)=
+
的值域为[1，2]
故选D
令x-3=sin2θ，0≤θ≤
| π |
| 2 |
则f(x)=
| x-3 |
| 3(4-x) |
| 3(1-sin2θ) |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
函数f(x)=
| x-3 |
| 12-3x |
故选D
练习册系列答案
相关题目
探究函数f(x)=x+
，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f(x)=x+
(x＞0)在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
(x＞0)在区间 上递增；
（2）函数f(x)=x+
(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |