Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD₁上的点，如果B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值等于

 

．

Answer 1

分析：以D₁A₁、D₁C₁、D₁D所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，根据条件先求出

B1E

与

FB

的坐标，有条件可知这两项垂直，数量积为零，可求得CE与DF的和．

解答：解：以D₁A₁、D₁C₁、D₁D所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
设CE=x，DF=y，
则易知E（x，1，1），B₁（1，1，0）?

B1E

=（x-1，0，1），
又F（0，0，1-y），B（1，1，1）?

FB

=（1，1，y），
由于AB⊥B₁E，
故若B₁E⊥平面ABF，
只需

FB

•

B1E

=（1，1，y）•（x-1，0，1）=0?x+y=1．
故答案为1

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．