Question

与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，且过点（-3，2）的椭圆方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆4x²+9y²-36=0求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，根据椭圆过点（-3，2）求得a，根据b和c与a的关系求得b即可写出椭圆方程．
解答：解：椭圆4x²+9y²-36=0，
∴焦点坐标为：（ ，0），（-，0），c=，
∵椭圆的焦点与椭圆4x²+9y²-36=0有相同焦点
设椭圆的方程为：
，
∴椭圆的半焦距c=，即a²-b²=5
∴
解得：a²=15，b²=10
∴椭圆的标准方程为
故答案为：．
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、圆锥曲线的共同特征、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．