Question

（文）在体积为的球的表面上有A、B、C三点，两点的球面距离为．则=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据球的体积，首先就要先计算出球的半径．再根据A、C两点的球面距离，可求得 所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为 ，所以△ABC为直角三角形，所以线段AC的中点即为ABC所在平面的小圆圆心，利用向量垂直的充要条件得到结论．
解答：解：设球的半径为R，则 ，
∴．
设A、C两点对球心张角为θ，则 ，
∴，
∴由余弦定理可得：，
∴AC为ABC所在平面的小圆的直径，
∴∠ABC=90°，
所以=0
故答案为0．
点评：本小题主要考查立体几何球面距离及向量垂直的充要条件，是一道综合题．