Question

已知cosx=

1+sinx - 1-sinx

2

，求tanx的值．

Answer 1

分析：把已知的等式平方变形可得  2cos²x+|cosx|-1=0，解得|cosx|=

1

2

，故|sinx|=

3

2

．分sinx=

3

2

和sinx=-

3

2

两种情况，分别求得tanx 的值．

解答：解：∵已知cosx=

1+sinx - 1-sinx

2

，平方变形可得 4cos²x=1+sinx+1-sinx+2

1-sin2x

，
即 2cos²x+|cosx|-1=0．
解得|cosx|=

1

2

，∴|sinx|=

3

2

．
当sinx=

3

2

时，cosx=

1+sinx - 1-sinx

2

=

1

2

，tanx=

sinx

cosx

=

3

．
当sinx=-

3

2

时，cosx=

1+sinx - 1-sinx

2

=-

1

2

，tanx=

sinx

cosx

=

3

．
综上可得，tanx=

3

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．