Question

若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是      (    )

A．             B．1                C．             D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，

当过点P的切线和直线y=x-2平行时，

点P到直线y=x-2的距离最小．

直线y=x-2的斜率等于1，

令y=x²-lnx的导数 y′=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），

故曲线y=x²-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），

点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，

故点P到直线y=x-2的最小距离为，

故选A．

考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。

点评：运用导数的几何意义曲线，将y=上任意一点P到直线y=x-2的最小距离计算，转化成为求两平行直线之间距离，体现了转化与化归的数学思想．