题目内容

设f（x）=
x2
2-x
x∈[0，1]
x∈(1，2]
，则∫
2
0
f（x）dx=（　　）
A、
3
4
B、
4
5
C、
5
6
D、不存在
分析：本题考查的知识眯是分段函数的定积分问题，我们根据定积分的运算性质，结合已知中f(x)=
x2x∈[0，1]
2-xx∈[1，2]
，代入易得结论．
解答：精英家教网解：数形结合，
∫02f（x）dx=∫01x2dx+∫12（2-x）dx=
1
3x
.
1
0
+(2x-
1
2
x2)
.
2
1

=
1
3
+(4-2-2+
1
2
)
=
5
6
．
故选C
点评：解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx
练习册系列答案
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x3-3x2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A 对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x1＞0，x2＞0（x1≠x2）时，试比较
G(x1)+G(x2)
2
与G(
x1+x2
2
)的大小．
设f（x）=x3-
x22
-2x+5．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
设f（x）=x3-
x22
-2x+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..
设a为实数，函数f（x）=
x2
2
+
a
x
-1，x∈[
2
，2]．
（1）若a=1，求函数f（x）的值域；
（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）．

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