Question

已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log₂(x＋1)，给出下列命题：

①f(2 013)＋f(－2 014)的值为0；

②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数；

③直线y＝x与函数f(x)的图象有1个交点；

④函数f(x)的值域为(－1,1)．

其中正确命题的序号有________．

Answer 1

　①③④

[解析]　当x∈[1,2)时，x－1∈[0,1)，f(x)＝－f(x－1)＝－log₂x，且x≥0时，f(x)＝f(x＋2)，f(x)又是R上的偶函数．作出函数f(x)的部分图象如图，由图可知，②错误，③④都正确，f(2 013)＝f(1)＝－f(0)＝0，f(2 014)＝f(0)＝0，所以f(2 013)＋f(－2 014)＝0，①正确，故正确的命题序号是①③④.