Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有

①②④

（填写你认为所有序号）
①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥β
②若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线
③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β
④若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α

Answer 1

分析：①根据面面垂直的性质定理进行判断．
②根据线面垂直的性质进行判断．
③根据线面平行的性质进行判断．
④根据面面垂直的性质定理，以及线面平行的判定定理进行判断．

解答：解：①根据面面垂直的性质定理可知，n必须满足n?α或n?β，否则结论不成立，∴①错误．
②当m不垂直于α，只要平面内的直线垂直直线m和直线m在平面内的射影面，即可满足条件，∴②错误．
③根据线面平行的性质定理可知，若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β成立，∴③正确．
④若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α或m?α，∴④错误．
故不正确的是①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题主要考查空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．