若函数在上为减函数.则a的范围是( )A．B．[-1.0]C．[-1.0)D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若函数

在（-∞，+∞）上为减函数，则a的范围是（）
A．（-2，0）
B．[-1，0]
C．[-1，0）
D．（-∞，-2）

【答案】分析：由已知中函数

在（-∞，+∞）上为减函数，根据指数函数和一次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到满足条件的a的范围．
解答：解：若函数

在（-∞，+∞）上为减函数，
则

解得：-1≤a≤0
故选C
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据反比例函数和二次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，构造关于a的不等式组是解答本题的关键．但在解答过程中，易忽略在x=1时，第一个解析式对应的函数值不小于第二段函数解析式对应的函数值，而错解为（-2，0]

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，若函数在R上是减函数，则实数a的取值范围是

)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证．

（附加题）已知函数f（x）=x²-2kx+k+1．
（Ⅰ）若函数在区间[1，2]上有最小值-5，求k的值．
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f（x）在区间D上单调；②存在区间[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]；则称f（x）为区间D上的闭函数，试判断函数f（x）=x²-2kx+k+1是否为区间[k，+∞）上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是说明理由．

若函数在R上的图象均是连续不断的曲线，且部分函数值由下表给出：

x	1	2	3	4
f（x）	2	4	3	-2

	1	2	3	4
g（x）	4	2	1	3

则当x=

时，函数f（g（x））在区间（x，x+1）上必有零点．

设函数y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0．若函数在x=2处取得极值0，则函数的单调减区间为

（1，2）

．

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