题目内容
二次函数y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是减函数，则实数k的取值范围为 ．
【答案】分析：因为y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是减函数，所以[5，20]为函数减区间的子集，分k＞0及k＜0两种情况讨论即可．
解答：解：因为y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是减函数，所以[5，20]为函数减区间的子集．
①当k＞0时，y=kx2-4x-8的减区间为（-∞，
]，则有
≥20，解得0＜k≤
；
②当k＜0时，y=kx2-4x-8的减区间为[
，+∞），则有
≤20，解得k＜0；
综①②，得实数k的取值范围为（-∞，0）∪（0，
]．
故答案为：（-∞，0）∪（0，
]．
点评：本题考查二次函数的单调性问题，注意抛物线开口方向影响其单调区间．
解答：解：因为y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是减函数，所以[5，20]为函数减区间的子集．
①当k＞0时，y=kx2-4x-8的减区间为（-∞，
]，则有≥20，解得0＜k≤；②当k＜0时，y=kx2-4x-8的减区间为[
，+∞），则有≤20，解得k＜0；综①②，得实数k的取值范围为（-∞，0）∪（0，
]．故答案为：（-∞，0）∪（0，
]．点评：本题考查二次函数的单调性问题，注意抛物线开口方向影响其单调区间．
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