Question

已知向量=（mcosα，msinα）（m≠0），=（-sinβ，cosβ．其中O为坐标原点．
（I）若且m＞0，求向量与的夹角；
（II）当实数α，β变化时，求实数的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设它们的夹角为θ，利用向量的数量积公式表示出cosθ，将已知条件 代入，利用特殊角的三角函数值求出两个向量的夹角．
（II）先将利用向量模的计算公式表示成，再利用三角函数的值域求出它的最大值即可．
解答：解：（I）设它们的夹角为θ，则：

=，
故…（6分）
（II）
=…（10分）
所以当m＞0时，原式的最大值是m-1；
当m＜0时，原式的最大值是-m-1…（12分）
点评：求向量的夹角问题，一般利用向量的数量积公式来解决；解决向量的模的最值问题，一般转化为函数的最值来解决．