Question

一个椭圆中心在原点，焦点F₁，F₂在x轴上，P（2，

3

）是椭圆上一点，且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，则椭圆方程为（　　）

• A、

  x2

  8

  +

  y2

  6

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  6

  =1
• C、

  x2

  8

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由于|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=2a，即可得到a=2c，又P（2，

3

）是椭圆上一点，利用待定系数法即可．

解答：解：∵|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，P是椭圆上的一点，
∴2|F₁F₂|=|PF₂|+|PF₁|=2a，
∴a=2c．
设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则

a=2c a2=b2+c2 4 a2 + 3 b2 =1

解得a=2

2

，c=

2

，b²=6．
故椭圆的方程为

x2

8

+

y2

6

=1．
故选A．

点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查待定系数法的运用，正确设出椭圆的方程是关键．