题目内容

已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（
2
-1），则椭圆的方程为
 
．
分析：由 b=c，a-c=4（
2
-1），及a2=b2+c2  解出 a、b、c 的值，即得椭圆的标准方程．
解答：解：由题意得 b=c，a-c=4（
2
-1），又 a2=b2+c2∴c=4=b，a=4
2
．
故椭圆的方程为 
x2
32
+
y2
16
=1，
故答案为：
x2
32
+
y2
16
=1．
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．注意利用焦点到椭圆的最短距离为a-c．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）
A、1个B、3个C、4个D、5个
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程．
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
2
2
，点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为
2

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点F1作直线l，交椭圆于P，Q两点，若
F2P
•
F2Q
=2，求直线l的倾斜角．
（1）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴，长轴长为短轴长的3倍，且过点P（3，2），求此椭圆的方程；
（2）求与双曲线
x2
5
-
y2
3
=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．
如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则椭圆的离心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正确的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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