题目内容

已知 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
- $数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由题意可得- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，平方化简可得 $\text{[math]}$ ，故以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形是一个菱形，从而得到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角等于150°，从而求得cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞的值．
解答：

解：由题意可得- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，平方可得 3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
即2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •| $\text{[math]}$ |- $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
化简可得（ $\text{[math]}$ ）•（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，∴ $\text{[math]}$ ．
故以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形是一个菱形．
如图所示：设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，s设 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于60°，可得∠BAD=60°，∠BAC=30°，故∠MAB=150°，即 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角等于150°，
∴cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞=cos150°=- $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，判断以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形是一个菱形，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．