Question

【题目】定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）满足 ， 则称函数f（x）是[a，b]上的“中值函数”．已知函数 是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意可知， 在区间[0，m]存在x1 ， x2（0＜x1＜x2＜a），
满足f′（x2）= = ，
∵ ，
∴f′（x）=x2﹣x，
∴方程x2﹣x= 在区间（0，m）有两个解．
令g（x）=x2﹣x﹣ ，（0＜x＜m）
则
解得 ＜m＜ ，
∴实数m的取值范围是（ ， ）．
故选：B
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．