题目内容
【题目】计划在某水库建一座至多安装
台发电机的水电站，过去
年的水文资料显示，水库年入流量
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足
的年份有
年，不低于
且不超过
的年份有
年，超过
的年份有
年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来
年中，设
表示流量超过
的年数，求
的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 |
|
|
|
若某台发电机运行，则该台年利润为
万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损
万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
【答案】（1）分布列见解析，期望为0.3；（2）应安装2台发电机．
【解析】试题分析：
(1)利用二项分布求得分布列，然后可得数学期望为0.3；
(2)利用题意分类讨论可得应安装2台发电机．
试题解析：（1）依题意， 
，
由二项分布可知， 
.
, 
,
, 
,
所以
的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001 |
.
（2）记水电站的总利润为
（单位：万元），
①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年
利润
， 
；
②若安装2台发电机，
当
时，只一台发电机运行，此时
， 
，
当
时，2台发电机运行，此时
， 
，
.
③若安装3台发电机，
当
时，1台发电机运行，此时
， 
，
当
时，2台发电机运行，此时
， 
，
当
时，3台发电机运行，此时
， 
，
综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机.
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