Question

设函数f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-

9

4

)（　　）

• A．

  3

  8

• B．-

  3

  8

• C．

  45

  8

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：先根据函数f（x）是周期为2的奇函数得到f(-

9

4

)=-f（

9

4

）=-f（

9

4

-2）=-f（

1

4

）；再结合0≤x≤1时对应的解析式即可求出结论．

解答：解：因为函数f（x）是周期为2的奇函数；
∴f(-

9

4

)=-f（

9

4

）=-f（

9

4

-2）=-f（

1

4

）；
∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），
∴f(-

9

4

)=-f（

1

4

）=-2×

1

4

（1-

1

4

）=-

3

8

．
故选：B．

点评：本题主要考察函数的周期性以及奇偶性的综合应用．一般这种类型的题目常以选择或填空题的形式出现，比较基础．