题目内容
如左图，四边形
中，
是
的中点，
，
，
，
，将左图沿直线
折起，使得二面角
为
，如右图.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
(1)详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）取的中点
，利用余弦定理求
，运用勾股定理证明
，由线面垂直的性质与判定定理求解. （2）建立空间直角坐标系，用向量法求解.
试题解析：（1）取的中点，连接
，，
则
，
，
，（2分）
由余弦定理知：
，
∴
，∴， （4分）
又
平面
，∴
，平面. （6分）
（2）以为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，则
，
，
，
， （8分）
设平面的法向量为
，
由
得
，取
，
则
，
，∵
，
∴
，
故直线与平面所成角的余弦值为
.
考点：线面垂直的性质与判定定理，用向量法求角.
练习册系列答案
相关题目
的正切值．
中，底面
是矩形，四条侧棱长均相等．
平面
；
平面
中,
,
为
的中点,
为
的中点.
平面
;
平面
;
的大小为
,求
的长.
,底面
是边长为
的正方形，
⊥面
,过点
作
,连接
．
；
交侧棱
于点
，求多面体
的体积.
中，已知
，⊙O的直径
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
；
的余弦值. 
，求二面角S-AB-C的余弦值。