Question

已知函数f（x）=

x+a，x≤1 x2-2x，x≥1

（1）求a的值；
（2）求f（f（2））的值；
（3）若f（m）=3，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1-2=-1可求a
（2）由（1）可得f（x）=

x-2，x≤1 x2-2x，x≥1

代入可求
（3）当m≤1时，f（m）=m-2=3；当m≥1时，f（m）=m²-2m=3，结合已知m的范围可求m

解答：解（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1-2=-1
∴a=-2
（2）由（1）可得f（x）=

x-2，x≤1 x2-2x，x≥1

∴f（f（2））=f（0）=-2
（3）当m≤1时，f（m）=m-2
此时m-2=3得m=5与m≤1矛盾，舍去
当m≥1时，f（m）=m²-2m=3
∴m=3或m=-1
又因为m≥1，所以m=3．
综上可知满足题意的m的值为3．

点评：本题主要考查了函数的定义的应用及分段函数的函数值的求解，属于基础试题